977.有序数组的平方

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LeetCode
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Q

给你一个按 非递减顺序 排序的整数数组 nums，返回 每个数字的平方 组成的新数组，要求也按 非递减顺序 排序。

示例 1：

输入：nums = [-4,-1,0,3,10]
输出：[0,1,9,16,100]
解释：平方后，数组变为 [16,1,0,9,100]
排序后，数组变为 [0,1,9,16,100]

示例 2：

输入：nums = [-7,-3,2,3,11]
输出：[4,9,9,49,121]

A

暴力

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class Solution {
    public int[] sortedSquares(int[] A) {
        int[] ans = new int[A.length];
        for (int i = 0; i < A.length; ++i) {
            ans[i] = A[i] * A[i];
        }
        Arrays.sort(ans);
        return ans;
    }
}


  • 时间复杂度
    O(nlogn)，其中 n 是数组 A 的长度。

  • 空间复杂度
    O(logn)。除了存储答案的数组以外，需要 O(logn) 的栈空间进行排序。

双指针（中位向两边）

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class Solution {
    public int[] sortedSquares(int[] A) {
        int n = A.length;
        int negative = -1;
		//找正负数分界点点
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (A[i] < 0) {
                negative = i;
            } else {
                break;
            }
        }

        int[] ans = new int[n];
        int index = 0, i = negative, j = negative + 1;
		//存在负数
        while (i >= 0 || j < n) {
            if (i < 0) {
				//右边遍历完，j指针向左移动
                ans[index] = A[j] * A[j];
                ++j;
            } else if (j == n) {
				//左边遍历完毕，i指针向右移动
                ans[index] = A[i] * A[i];
                --i;
            } else if (A[i] * A[i] < A[j] * A[j]) {
				//i指向值的平方小，存入，指针向左移动
                ans[index] = A[i] * A[i];
                --i;
            } else {
				//j指针指向值的平方小，存入，指针向右移动
                ans[index] = A[j] * A[j];
                ++j;
            }
			//结果集指向下一位
            ++index;
        }
		
        return ans;
    }
}

  • 思路
    显然，如果数组 A 中的所有数都是非负数，那么将每个数平方后，数组仍然保持升序；如果数组 A 中的所有数都是负数，那么将每个数平方后，数组会保持降序。

这样一来，如果我们能够找到数组 A 中负数与非负数的分界线，那么就可以用类似「归并排序」的方法了。具体地，我们设 neg 为数组 A 中负数与非负数的分界线，也就是说，A[0] 到 A[neg] 均为负数，而 A[neg+1] 到 A[n−1] 均为非负数。当我们将数组 A 中的数平方后，那么 A[0] 到 A[neg] 单调递减，A[neg+1] 到 A[n−1] 单调递增。

由于我们得到了两个已经有序的子数组，因此就可以使用归并的方法进行排序了。具体地，使用两个指针分别指向位置 neg 和 neg+1，每次比较两个指针对应的数，选择较小的那个放入答案并移动指针。当某一指针移至边界时，将另一指针还未遍历到的数依次放入答案。

  • 时间复杂度
    O(n)，其中 n 是数组 A 的长度

  • 空间复杂度
    O(1)

双指针（两边至中间）

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class Solution {
    public int[] sortedSquares(int[] A) {
        int n = A.length;
        int[] ans = new int[n];
        for (int i = 0, j = n - 1, pos = n - 1; i <= j;) {
            if (A[i] * A[i] > A[j] * A[j]) {
                ans[pos] = A[i] * A[i];
                ++i;
            } else {
                ans[pos] = A[j] * A[j];
                --j;
            }
            --pos;
        }
        return ans;
    }
}


  • 思路
    同样地，可以使用两个指针分别指向位置 0 和 n−1，每次比较两个指针对应的数，选择较大的那个逆序放入答案并移动指针。这种方法无需处理某一指针移动至边界的情况，

  • 时间复杂度
    O(n)，其中 n 是数组 A 的长度

  • 空间复杂度
    O(1)